第八章 相關分析

統計概念 <回menu>

利用雙變項資料(bivariate data)，通常可以研究相關的問題。

所謂相關是指兩變項(X、Y）之間相互發生之關聯，因此，

瞭解相關，通常有二種方式，一為繪製資料散佈圖，另為

計算相關係數（亦即表示相關程度強弱、相關方向異同之

量數）。

相關分析即試圖利用相關係數，去衡量兩變項之間的關係。

如下表所示，是較常用的相關統計法，茲分別介紹如下：

兩變項之性質及其適用的相關係數

Y \ X	名義變項	次序變項	等距或比率變項
名義變項	∮相關 列聯相關(C)
次序變項		Spearman等級相關(r) Kendall和諧係數(W) KendallT係數
等距或 比率變項	點二系列相關 (r)	Spearman等級相關(r) Kendall和諧係數(W) Kendall T係數	Pearson積差相關(r)

f相關係數(phi-coefficient)：<回menu>

適用於兩個變項均為二分名義變項。

顯著性考驗：

（通常值顯著，則f值也顯著）

列聯相關係數(Contingency-coefficient)：<回menu>

適用於兩個變項不只分為兩個類別時的名義變項。

顯著性考驗: X^2值,df=(R-1)(C-1)

(R表列數,C表行數)

點二系列相關（point-biserial correlation）：<回menu>

適用於一個變項為二分名義變項，而另一變項為等距或比率變項。

顯著性考驗:

代表類別l的平均數

代表類別2的平均數

代表全體的標準差

P代表類別l所佔的百分比

q代表類別2所佔的百分比

斯皮爾曼等級相關(Spearman rank-order correlation)：<回menu>

適用於兩個變項都是次序變項的資料時，通常，使用在計算

兩組等級之間一致的程度，如兩個評分者評N件作品，或同

一個人先後兩次評N件作品等。

顯著性考驗：

D代表所得等第之差

肯德爾和諧係數(Kendall's coefficient of concordance)：<回menu>

適用於兩個次序變項的相關。通常用以計算兩組以上等級之間

一致的程度。如要討論k個評分者評N件作品的等第是否一致。

k是評分者人數

N是作品數

Ri是每件作品k個等級的總和

肯德爾T係數(kendall's tau coefficient)：<回menu>

適用於計算兩個次序變項的相關，適用情況同

斯皮爾曼等級相關。

皮爾遜積差相關（Pearson product-moment correlation）：<回menu>

適用於兩個變項都是等距或比率變項的資料，是一種最重要的和

最常用的統計方法。

顯著性考驗：

表X變項的Z分數，即

表Y變項的Z分數，即

相關的強度<回menu>

相關係數的強度

相關的方向<回menu>

相關的方向

除了以上介紹常用的相關統計法之外，另有適用於曲線相關

時的相關比，以及適用於多變項資料的相關，包括

淨相關、半淨相關、複相關等，茲分別說明如下：

相關比（,correlation ratio）<回menu>

適用於曲線相關的情形，亦即隨著X變項的增加，Y變項最初

可能先增加，而增加到某一程度後，可能反而減少。

顯著性考驗：

：處理間的離均差平方和

：全體樣本的離均差平方法

此外，曲線迥歸的考驗如下：

淨相關（partial correlations）<回menu>

適用於多變項資料的相關，係指除去其它變項的影響後，兩變項

之間相關的程度。

，顯著性考驗：

二階淨相關(second-order partial correlation)

部份相關或半淨相關（part or semipartial correlations）<回menu>

淨相關r(12.3)是指變項x(1.3)與變項x(2.3)之相關，亦即變項X1與X2

均同時除去變項X3的影響後，所得X1與X2的相關。而半淨相關X1(2.3)

則是指變項X1與變項X(2.3)之相關，亦即僅變項X2除去變項X3的

影響後，所得之X1與X2的相關。通常部份相關的絕對值小於淨相關。

二階部份相關(second-order part correlation）

複相關（muitiple correlation）<回menu>

係指變項X1與變項的相關，亦即根據多個變項(x2,...,Xk)

所預測的分數與實際分數(X1)之間的相關。

顯著性考驗：

複相關係數的減縮(shrinkage)：

校正後的R平方(adjusted R Square)